殺手數獨: 規則與解法

帶有目標和的虛線框將經典數獨轉化為精妙的算術謎題。掌握規則與破局解題思維。

規則
一步一步：提示引擎的技巧
在 4×4 與 6×6 盤面上
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常見問題

規則

每個由虛線構成的虛線框內的數字總和，必須等於左上角標示的小數字，且同一個虛線框內數字不能重複。經典數獨規則（每行、每列、每個3×3宮包含1至9且不重複）依然適用。

如何解殺手數獨

45法則（出入法）

每個行、列與3×3宮的數字總和恆為45。如果虛線框覆蓋了宮的大部分並凸出1格，用45減去虛線框總和即可直接算出該格數字。

從小虛線框著手

和為3的2格框只能是{1,2}；和為17只能是{8,9}。這些「殺手對」能立即排除同行、同列或同宮其他格子的候選數。

框內禁止重複數字

即使有多種算術組合可以達到目標和，框內不重複規則也會排除大部分 — 例如和為7的3格框只能是{1,2,4}，絕不可能是{1,3,3}。

殘差計算法

若已知九宮格內除一格外其餘所有虛線框的和，該格數值即為45減去其餘總和。

跨宮虛線框是破局關鍵

跨越兩個九宮格的虛線框會在宮與宮之間傳遞限制，往往是打開僵局的核心突破口。

一步一步：提示引擎的技巧

每個範例都按照 VariantDoku 提示的方式繪製：紅色候選數已刪除，藍色是該步驟證明的結果，綠色格子已解出。

17 = {8,9} 迫使 18 的籠子為 {5,6,7}；宮內其餘格子保留 1–4。

App 內提示: 虛線框組合

合併同一宮內的籠子

先列出每個籠子允許的數字組合，再刪掉與周圍籠子衝突的組合。17 的籠子只能是 {8,9}。18 的籠子在同一宮內，因此不能用 8 或 9；它的七種組合（{1,8,9}、{2,7,9}、{3,6,9}、{3,7,8}、{4,5,9}、{4,6,8} 與 {5,6,7}）中，只有 {5,6,7} 同時避開兩者。宮內不屬於籠子的四格剛好剩下 {1,2,3,4}。

App 內提示: 虛線框算術

45 法則：找出內側的一格

每宮都含 1–9 各一次，所以九格總和永遠是 45。三個籠子蓋住這一宮的八格，總和為 14 + 13 + 10 = 37，因此沒被任何籠子蓋住的那一格必須是 45 − 37 = 8。同樣的減法也適用於任何一列、一行，以及相鄰的兩、三個區域合計（90 或 135）。

App 內提示: 虛線框和關聯

外凸格：多出一格的籠子

當籠子蓋住整宮只留一格，而其中一個籠子又剛好向外凸出一格時，宮的總和會把這兩格連在一起。這些籠子總和為 19 + 19 + 13 = 51，比宮的 45 多 6，所以凸出去的那格正好比宮內空出的那格大 6。宮內那格是 1、2 或 3，外面那格是 7、8 或 9。

殺手數獨虛線框數字組合表

殺手數獨的核心在於模式識別：在2格框中看到 17，就能立即知道它是 {8,9}。下表列出了2至5格的所有可能總和及對應的數字集合。帶有點（•）的行代表只有唯一一種組合 — 這些是解題時應優先填入的突破點。

唯一確定組合的虛線框

跨所有框大小，共有16種總和只有唯一的數字組合：

2格: 3=12 · 4=13 · 16=79 · 17=89
3格: 6=123 · 7=124 · 23=689 · 24=789
4格: 10=1234 · 11=1235 · 29=5789 · 30=6789
5格: 15=12345 · 16=12346 · 34=46789 · 35=56789

2格虛線框

總和	可能組合
3	`12`
4	`13`
5	`14` `23`
6	`15` `24`
7	`16` `25` `34`
8	`17` `26` `35`
9	`18` `27` `36` `45`
10	`19` `28` `37` `46`
11	`29` `38` `47` `56`
12	`39` `48` `57`
13	`49` `58` `67`
14	`59` `68`
15	`69` `78`
16	`79`
17	`89`

3格虛線框

總和	可能組合
6	`123`
7	`124`
8	`125` `134`
9	`126` `135` `234`
10	`127` `136` `145` `235`
11	`128` `137` `146` `236` `245`
12	`129` `138` `147` `156` `237` `246` `345`
13	`139` `148` `157` `238` `247` `256` `346`
14	`149` `158` `167` `239` `248` `257` `347` `356`
15	`159` `168` `249` `258` `267` `348` `357` `456`
16	`169` `178` `259` `268` `349` `358` `367` `457`
17	`179` `269` `278` `359` `368` `458` `467`
18	`189` `279` `369` `378` `459` `468` `567`
19	`289` `379` `469` `478` `568`
20	`389` `479` `569` `578`
21	`489` `579` `678`
22	`589` `679`
23	`689`
24	`789`

4格虛線框

總和	可能組合
10	`1234`
11	`1235`
12	`1236` `1245`
13	`1237` `1246` `1345`
14	`1238` `1247` `1256` `1346` `2345`
15	`1239` `1248` `1257` `1347` `1356` `2346`
16	`1249` `1258` `1267` `1348` `1357` `1456` `2347` `2356`
17	`1259` `1268` `1349` `1358` `1367` `1457` `2348` `2357` `2456`
18	`1269` `1278` `1359` `1368` `1458` `1467` `2349` `2358` `2367` `2457` `3456`
19	`1279` `1369` `1378` `1459` `1468` `1567` `2359` `2368` `2458` `2467` `3457`
20	`1289` `1379` `1469` `1478` `1568` `2369` `2378` `2459` `2468` `2567` `3458` `3467`
21	`1389` `1479` `1569` `1578` `2379` `2469` `2478` `2568` `3459` `3468` `3567`
22	`1489` `1579` `1678` `2389` `2479` `2569` `2578` `3469` `3478` `3568` `4567`
23	`1589` `1679` `2489` `2579` `2678` `3479` `3569` `3578` `4568`
24	`1689` `2589` `2679` `3489` `3579` `3678` `4569` `4578`
25	`1789` `2689` `3589` `3679` `4579` `4678`
26	`2789` `3689` `4589` `4679` `5678`
27	`3789` `4689` `5679`
28	`4789` `5689`
29	`5789`
30	`6789`

5格虛線框

總和	可能組合
15	`12345`
16	`12346`
17	`12347` `12356`
18	`12348` `12357` `12456`
19	`12349` `12358` `12367` `12457` `13456`
20	`12359` `12368` `12458` `12467` `13457` `23456`
21	`12369` `12378` `12459` `12468` `12567` `13458` `13467` `23457`
22	`12379` `12469` `12478` `12568` `13459` `13468` `13567` `23458` `23467`
23	`12389` `12479` `12569` `12578` `13469` `13478` `13568` `14567` `23459` `23468` `23567`
24	`12489` `12579` `12678` `13479` `13569` `13578` `14568` `23469` `23478` `23568` `24567`
25	`12589` `12679` `13489` `13579` `13678` `14569` `14578` `23479` `23569` `23578` `24568` `34567`
26	`12689` `13589` `13679` `14579` `14678` `23489` `23579` `23678` `24569` `24578` `34568`
27	`12789` `13689` `14589` `14679` `15678` `23589` `23679` `24579` `24678` `34569` `34578`
28	`13789` `14689` `15679` `23689` `24589` `24679` `25678` `34579` `34678`
29	`14789` `15689` `23789` `24689` `25679` `34589` `34679` `35678`
30	`15789` `24789` `25689` `34689` `35679` `45678`
31	`16789` `25789` `34789` `35689` `45679`
32	`26789` `35789` `45689`
33	`36789` `45789`
34	`46789`
35	`56789`

6格及以上的虛線框最容易透過反向計算推導：總和為 S 的6格框所包含的數字，與總和為 45 − S 的3格框完全相同（取反集）。

在 4×4 與 6×6 盤面上

6×6：11 = {5,6}、6 = {1,2,3}，所以宮內最後一格是 21 − 11 − 6 = 4。

小盤面讓算術也變小。每列、每行或每宮的總和在 4×4 是 10（1+2+3+4），在 6×6 是 21（1+…+6），所以 45 法則變成 10 法則與 21 法則。數字在 4 或 6 就結束，籠子組合也跟著變窄：6×6 中兩格的 11 只能是 {5,6}，而 4×4 中每個三格籠子都只有一種組合。

只允許一組數字的籠子總和。
盤面	籠子	只有一種組合的總和
4×4	2 格	3: {1,2} · 4: {1,3} · 6: {2,4} · 7: {3,4}
4×4	3 格	6: {1,2,3} · 7: {1,2,4} · 8: {1,3,4} · 9: {2,3,4}
6×6	2 格	3: {1,2} · 4: {1,3} · 10: {4,6} · 11: {5,6}
6×6	3 格	6: {1,2,3} · 7: {1,2,4} · 14: {3,5,6} · 15: {4,5,6}
6×6	4 格	10: {1,2,3,4} · 11: {1,2,3,5} · 17: {2,4,5,6} · 18: {3,4,5,6}
6×6	5 格	15: {1,2,3,4,5} · 16: {1,2,3,4,6} · 17: {1,2,3,5,6} · 18: {1,2,4,5,6} · 19: {1,3,4,5,6} · 20: {2,3,4,5,6}