Киллер судоку: правила и как решать

Пунктирные блоки с суммами превращают классическое судоку в увлекательную арифметическую задачу. Правила и техники решения.

Правило
Шаг за шагом
На полях 4×4 и 6×6
Попробуйте головоломку из каталога
Частые вопросы

Правило

Сумма цифр внутри каждого блока (выделенного пунктиром) должна равняться числу в его верхнем левом углу. Цифры внутри одного блока не должны повторяться. Стандартные правила судоку (1–9 в строках, столбцах и блоках 3×3) сохраняются.

Как решать киллер судоку

Правило 45

Сумма цифр в любой строке, столбце или блоке 3×3 всегда равна 45. Если блоки почти целиком покрывают область 3×3, остаток легко вычислить вычитанием сумм из 45.

Начинайте с малых сумм

Блок из двух клеток с суммой 3 — это только {1,2}, а с суммой 17 — только {8,9}. Такие пары сразу исключают кандидатов из всей строки, столбца или блока.

Без повторов в блоке

Даже если сумма допускает несколько комбинаций чисел, запрет на повторы исключает большинство из них — например, сумма 7 из 3 клеток может быть только {1,2,4}, но не {1,3,3}.

Вычисление остаточных сумм

Если вам известны суммы всех блоков в блоке 3×3 кроме одной клетки, её значение равно 45 минус сумма остальных.

Блоки на границах регионов

Блок, пересекающий два квадрата 3×3, переносит логические ограничения между ними и помогает разблокировать сложные зоны.

Шаг за шагом: техники из движка подсказок

Каждый пример нарисован так, как его показывают подсказки VariantDoku: красные кандидаты исключены, синие — то, что доказывает шаг, зелёные клетки решены.

17 = {8,9} заставляет клетку 18 быть {5,6,7}; остаток блока — 1–4.

Подсказка в приложении: Комбинация в клетке

Комбинируйте клетки-суммы в одном блоке

Выпишите наборы цифр, которые допускает каждая клетка-сумма, и вычеркните те, что конфликтуют с соседними. Клетка 17 может быть только {8,9}. Клетка 18 стоит в том же блоке, значит, не может использовать ни 8, ни 9 — и из её семи комбинаций ({1,8,9}, {2,7,9}, {3,6,9}, {3,7,8}, {4,5,9}, {4,6,8} и {5,6,7}) обе цифры обходит только {5,6,7}. На четыре клетки блока вне сумм остаётся ровно {1,2,3,4}.

Суммы внутри блока дают 37, поэтому свободная клетка равна 45 − 37 = 8.

Подсказка в приложении: Арифметика клеток

Правило 45: найдите внутреннюю клетку

В блоке цифры 1–9 стоят по одному разу, поэтому сумма его девяти клеток всегда 45. Три клетки-суммы покрывают восемь клеток этого блока и дают 14 + 13 + 10 = 37, значит, единственная непокрытая клетка равна 45 − 37 = 8. То же вычитание работает в любой строке и столбце, а также для двух или трёх соседних областей сразу (90 или 135).

51 − 45 = 6: внешняя клетка равна внутренней плюс 6.

Подсказка в приложении: Связь суммы клеток

Внешняя клетка: сумма, которая выступает

Если клетки-суммы покрывают блок, кроме одной клетки, а одна из них ещё и выступает наружу ровно на одну клетку, сумма блока связывает две оставшиеся клетки. Здесь 19 + 19 + 13 = 51 — на шесть больше, чем 45 блока, — поэтому выступающая клетка ровно на 6 больше непокрытой клетки внутри. Внутренняя клетка — 1, 2 или 3, внешняя — 7, 8 или 9.

Таблица комбинаций сумм Киллер судоку

Большая часть решения строится на узнавании шаблонов: увидев 17 в блоке из 2 клеток, вы сразу знаете, что это {8,9}. Ниже приведены таблицы всех сумм для блоков от 2 до 5 клеток. Строки с точкой (•) имеют ровно одну возможную комбинацию — именно с них следует начинать решение.

Однозначные суммы

Шестнадцать сумм для разных размеров блоков имеют единственную возможную комбинацию цифр:

2 клетки: 3=12 · 4=13 · 16=79 · 17=89
3 клетки: 6=123 · 7=124 · 23=689 · 24=789
4 клетки: 10=1234 · 11=1235 · 29=5789 · 30=6789
5 клеток: 15=12345 · 16=12346 · 34=46789 · 35=56789

Блоки из 2 клеток

Сумма	Возможные комбинации
3	`12`
4	`13`
5	`14` `23`
6	`15` `24`
7	`16` `25` `34`
8	`17` `26` `35`
9	`18` `27` `36` `45`
10	`19` `28` `37` `46`
11	`29` `38` `47` `56`
12	`39` `48` `57`
13	`49` `58` `67`
14	`59` `68`
15	`69` `78`
16	`79`
17	`89`

Блоки из 3 клеток

Сумма	Возможные комбинации
6	`123`
7	`124`
8	`125` `134`
9	`126` `135` `234`
10	`127` `136` `145` `235`
11	`128` `137` `146` `236` `245`
12	`129` `138` `147` `156` `237` `246` `345`
13	`139` `148` `157` `238` `247` `256` `346`
14	`149` `158` `167` `239` `248` `257` `347` `356`
15	`159` `168` `249` `258` `267` `348` `357` `456`
16	`169` `178` `259` `268` `349` `358` `367` `457`
17	`179` `269` `278` `359` `368` `458` `467`
18	`189` `279` `369` `378` `459` `468` `567`
19	`289` `379` `469` `478` `568`
20	`389` `479` `569` `578`
21	`489` `579` `678`
22	`589` `679`
23	`689`
24	`789`

Блоки из 4 клеток

Сумма	Возможные комбинации
10	`1234`
11	`1235`
12	`1236` `1245`
13	`1237` `1246` `1345`
14	`1238` `1247` `1256` `1346` `2345`
15	`1239` `1248` `1257` `1347` `1356` `2346`
16	`1249` `1258` `1267` `1348` `1357` `1456` `2347` `2356`
17	`1259` `1268` `1349` `1358` `1367` `1457` `2348` `2357` `2456`
18	`1269` `1278` `1359` `1368` `1458` `1467` `2349` `2358` `2367` `2457` `3456`
19	`1279` `1369` `1378` `1459` `1468` `1567` `2359` `2368` `2458` `2467` `3457`
20	`1289` `1379` `1469` `1478` `1568` `2369` `2378` `2459` `2468` `2567` `3458` `3467`
21	`1389` `1479` `1569` `1578` `2379` `2469` `2478` `2568` `3459` `3468` `3567`
22	`1489` `1579` `1678` `2389` `2479` `2569` `2578` `3469` `3478` `3568` `4567`
23	`1589` `1679` `2489` `2579` `2678` `3479` `3569` `3578` `4568`
24	`1689` `2589` `2679` `3489` `3579` `3678` `4569` `4578`
25	`1789` `2689` `3589` `3679` `4579` `4678`
26	`2789` `3689` `4589` `4679` `5678`
27	`3789` `4689` `5679`
28	`4789` `5689`
29	`5789`
30	`6789`

Блоки из 5 клеток

Сумма	Возможные комбинации
15	`12345`
16	`12346`
17	`12347` `12356`
18	`12348` `12357` `12456`
19	`12349` `12358` `12367` `12457` `13456`
20	`12359` `12368` `12458` `12467` `13457` `23456`
21	`12369` `12378` `12459` `12468` `12567` `13458` `13467` `23457`
22	`12379` `12469` `12478` `12568` `13459` `13468` `13567` `23458` `23467`
23	`12389` `12479` `12569` `12578` `13469` `13478` `13568` `14567` `23459` `23468` `23567`
24	`12489` `12579` `12678` `13479` `13569` `13578` `14568` `23469` `23478` `23568` `24567`
25	`12589` `12679` `13489` `13579` `13678` `14569` `14578` `23479` `23569` `23578` `24568` `34567`
26	`12689` `13589` `13679` `14579` `14678` `23489` `23579` `23678` `24569` `24578` `34568`
27	`12789` `13689` `14589` `14679` `15678` `23589` `23679` `24579` `24678` `34569` `34578`
28	`13789` `14689` `15679` `23689` `24589` `24679` `25678` `34579` `34678`
29	`14789` `15689` `23789` `24689` `25679` `34589` `34679` `35678`
30	`15789` `24789` `25689` `34689` `35679` `45678`
31	`16789` `25789` `34789` `35689` `45679`
32	`26789` `35789` `45689`
33	`36789` `45789`
34	`46789`
35	`56789`

Блоки из 6 и более клеток проще всего вычислять зеркально: блок из 6 клеток с суммой S содержит те же цифры, что и блок из 3 клеток с суммой 45 − S.

На полях 4×4 и 6×6

6×6: 11 = {5,6} и 6 = {1,2,3}, поэтому последняя клетка блока — 21 − 11 − 6 = 4.

На маленьких полях арифметика сжимается. Строка, столбец или блок дают 10 на поле 4×4 (1+2+3+4) и 21 на поле 6×6 (1+…+6), так что правило 45 превращается в правило 10 и правило 21. Комбинации сумм тоже сужаются, ведь цифры заканчиваются на 4 или 6: двухклеточная сумма 11 на 6×6 — только {5,6}, а на 4×4 у каждой трёхклеточной суммы ровно одна комбинация.

Суммы клеток, допускающие только один набор цифр.
Поле	Клетка-сумма	Суммы с единственной комбинацией
4×4	2 клетки	3: {1,2} · 4: {1,3} · 6: {2,4} · 7: {3,4}
4×4	3 клетки	6: {1,2,3} · 7: {1,2,4} · 8: {1,3,4} · 9: {2,3,4}
6×6	2 клетки	3: {1,2} · 4: {1,3} · 10: {4,6} · 11: {5,6}
6×6	3 клетки	6: {1,2,3} · 7: {1,2,4} · 14: {3,5,6} · 15: {4,5,6}
6×6	4 клетки	10: {1,2,3,4} · 11: {1,2,3,5} · 17: {2,4,5,6} · 18: {3,4,5,6}
6×6	5 клетки	15: {1,2,3,4,5} · 16: {1,2,3,4,6} · 17: {1,2,3,5,6} · 18: {1,2,4,5,6} · 19: {1,3,4,5,6} · 20: {2,3,4,5,6}

Попробуйте головоломку из каталога

Настоящие головоломки VariantDoku с этим правилом. Каждая открывается в приложении.

4×4Сложность 1/5Matching Cages

6×6Сложность 2/5Matching Cage Totals and Eight Cages

9×9Сложность 1/5Cage Block and Paired Twelves

Частые вопросы

Могут ли цифры повторяться внутри одного блока?

Нет. Внутри каждого пунктирного блока цифры должны быть строго уникальными.

Что такое правило 45 в киллер судоку?

Сумма цифр 1–9 равна 45. Сравнивая сумму блоков в строке, столбце или блоке 3×3 с 45, можно однозначно найти значение оставшихся клеток.

У каких блоков существует только одна возможная комбинация?

Всего 16 сумм. Для каждого размера блока две минимальные и две максимальные суммы однозначны (например, 2 клетки: 3, 4, 16, 17; 3 клетки: 6, 7, 23, 24).

Как играть в киллер судоку?

Заполните сетку цифрами 1–9 по правилам классического судоку так, чтобы суммы внутри пунктирных блоков совпадали с указанными числами без повторов.

Киллер судоку сложнее классического?

Оно требует простых арифметических действий, но суммы дают дополнительные строгие подсказки, делая логику глубже и интереснее.

Играйте в Киллер судоку в VariantDoku

В VariantDoku — проверенный логикой каталог Киллер судоку и десятков других вариантов на полях 4×4, 6×6 и 9×9, с новыми ежедневными головоломками 4×4 и 6×6 каждый день. Бесплатно на iPhone, iPad и Android — без рекламы и трекеров.

Загрузить в App Store Доступно в Google Play