キラー数独: ルールと解き方

点線のケージと合計値が、通常の数独を奥深い計算パズルに変えます。基本ルールと盤面を切り開く解法テクニックを解説します。

ルール
ステップごとに：ヒントエンジンのテクニック
4×4と6×6の盤面では
カタログから解いてみる
よくある質問

ルール

点線で囲まれたケージ内の数字の合計は、左上に書かれた小さな数字と一致しなければならず、同じケージ内で数字の重複はできません。通常の数独ルール（各行・列・3×3ブロックに1〜9が1回ずつ）もそのまま適用されます。

キラー数独の解き方

45の法則（アウトオブルール）

各行・列・3×3ブロックの数字の合計は常に45になります。ブロック内のほとんどをケージが覆い、1マスだけはみ出している場合、ケージの合計と45の差からそのマスの数字が確定します。

組み合わせが少ないケージから埋める

合計が3の2マスケージは{1,2}、合計17は{8,9}しかあり得ません。これらの「キラーペア」を足がかりに行・列・ブロック内の候補を削りましょう。

ケージ内での重複禁止

足してその数になる組み合わせが複数あっても、重複禁止ルールで多くが除外されます。例えば合計7の3マスケージは{1,2,4}のみで、{1,3,3}は不可能です。

残余計算でマスを確定

ブロック内の1マスを除くすべてのケージ合計が分かっている場合、そのマスの値は45から他の合計を引いた値になります。

ブロック境界をまたぐケージに注目

2つのブロックにまたがるケージは、ブロック間で情報をやり取りします。行き詰まった盤面を打開する鍵になります。

ステップごとに：ヒントエンジンのテクニック

各例はVariantDokuのヒントと同じ描き方です。赤い候補は消去、青い候補はそのステップで証明されたもの、緑のマスは確定です。

17 = {8,9}により18のケージは{5,6,7}。ブロックの残りは1〜4。

アプリ内ヒント: ケージの組み合わせ

同じブロックのケージを組み合わせる

各ケージで使える数字の組をすべて書き出し、周りのケージと矛盾する組を消します。17のケージは{8,9}しかありえません。18のケージは同じブロックにあるので8も9も使えず、7通りの組み合わせ（{1,8,9}、{2,7,9}、{3,6,9}、{3,7,8}、{4,5,9}、{4,6,8}、{5,6,7}）のうち両方を避けられるのは{5,6,7}だけです。ケージのない残り4マスにはちょうど{1,2,3,4}が入ります。

アプリ内ヒント: ケージ算術

45の法則：内側の1マスを求める

ブロックには1〜9が1回ずつ入るので、9マスの合計は常に45です。3つのケージがこのブロックの8マスを覆い、合計は14 + 13 + 10 = 37。どのケージにも入っていない1マスは45 − 37 = 8になります。同じ引き算はどの行・列でも、隣り合う2つや3つのハウスをまとめても使えます（90や135）。

アプリ内ヒント: ケージ合計リンク

はみ出すケージ（アウティー）

ケージがブロックを1マス残して覆い、さらに1つのケージがブロックの外へ1マスだけはみ出しているとき、ブロックの合計が2つの余りマスを結びつけます。これらのケージの合計は19 + 19 + 13 = 51で、ブロックの45より6多いので、はみ出したマスは内側の空きマスよりちょうど6大きくなります。内側のマスは1・2・3のいずれか、外側のマスは7・8・9のいずれかです。

キラー数独ケージ組み合わせ表

キラー数独の解法の多くはパターン認識です。2マスケージの17を見たら即座に{8,9}だと分かることが重要です。以下の表は2マスから5マスの全ケージ合計と、それを作ることができる数字の組み合わせをまとめたものです。黒点（•）が付いている行は組み合わせが1通りしか存在しないため、最初に着手すべきケージです。

一意に確定するケージ

全サイズ合わせて16通りの合計値は、入る数字の組み合わせが1通りしかありません：

2マス: 3=12 · 4=13 · 16=79 · 17=89
3マス: 6=123 · 7=124 · 23=689 · 24=789
4マス: 10=1234 · 11=1235 · 29=5789 · 30=6789
5マス: 15=12345 · 16=12346 · 34=46789 · 35=56789

2マスケージ

合計	可能な組み合わせ
3	`12`
4	`13`
5	`14` `23`
6	`15` `24`
7	`16` `25` `34`
8	`17` `26` `35`
9	`18` `27` `36` `45`
10	`19` `28` `37` `46`
11	`29` `38` `47` `56`
12	`39` `48` `57`
13	`49` `58` `67`
14	`59` `68`
15	`69` `78`
16	`79`
17	`89`

3マスケージ

合計	可能な組み合わせ
6	`123`
7	`124`
8	`125` `134`
9	`126` `135` `234`
10	`127` `136` `145` `235`
11	`128` `137` `146` `236` `245`
12	`129` `138` `147` `156` `237` `246` `345`
13	`139` `148` `157` `238` `247` `256` `346`
14	`149` `158` `167` `239` `248` `257` `347` `356`
15	`159` `168` `249` `258` `267` `348` `357` `456`
16	`169` `178` `259` `268` `349` `358` `367` `457`
17	`179` `269` `278` `359` `368` `458` `467`
18	`189` `279` `369` `378` `459` `468` `567`
19	`289` `379` `469` `478` `568`
20	`389` `479` `569` `578`
21	`489` `579` `678`
22	`589` `679`
23	`689`
24	`789`

4マスケージ

合計	可能な組み合わせ
10	`1234`
11	`1235`
12	`1236` `1245`
13	`1237` `1246` `1345`
14	`1238` `1247` `1256` `1346` `2345`
15	`1239` `1248` `1257` `1347` `1356` `2346`
16	`1249` `1258` `1267` `1348` `1357` `1456` `2347` `2356`
17	`1259` `1268` `1349` `1358` `1367` `1457` `2348` `2357` `2456`
18	`1269` `1278` `1359` `1368` `1458` `1467` `2349` `2358` `2367` `2457` `3456`
19	`1279` `1369` `1378` `1459` `1468` `1567` `2359` `2368` `2458` `2467` `3457`
20	`1289` `1379` `1469` `1478` `1568` `2369` `2378` `2459` `2468` `2567` `3458` `3467`
21	`1389` `1479` `1569` `1578` `2379` `2469` `2478` `2568` `3459` `3468` `3567`
22	`1489` `1579` `1678` `2389` `2479` `2569` `2578` `3469` `3478` `3568` `4567`
23	`1589` `1679` `2489` `2579` `2678` `3479` `3569` `3578` `4568`
24	`1689` `2589` `2679` `3489` `3579` `3678` `4569` `4578`
25	`1789` `2689` `3589` `3679` `4579` `4678`
26	`2789` `3689` `4589` `4679` `5678`
27	`3789` `4689` `5679`
28	`4789` `5689`
29	`5789`
30	`6789`

5マスケージ

合計	可能な組み合わせ
15	`12345`
16	`12346`
17	`12347` `12356`
18	`12348` `12357` `12456`
19	`12349` `12358` `12367` `12457` `13456`
20	`12359` `12368` `12458` `12467` `13457` `23456`
21	`12369` `12378` `12459` `12468` `12567` `13458` `13467` `23457`
22	`12379` `12469` `12478` `12568` `13459` `13468` `13567` `23458` `23467`
23	`12389` `12479` `12569` `12578` `13469` `13478` `13568` `14567` `23459` `23468` `23567`
24	`12489` `12579` `12678` `13479` `13569` `13578` `14568` `23469` `23478` `23568` `24567`
25	`12589` `12679` `13489` `13579` `13678` `14569` `14578` `23479` `23569` `23578` `24568` `34567`
26	`12689` `13589` `13679` `14579` `14678` `23489` `23579` `23678` `24569` `24578` `34568`
27	`12789` `13689` `14589` `14679` `15678` `23589` `23679` `24579` `24678` `34569` `34578`
28	`13789` `14689` `15679` `23689` `24589` `24679` `25678` `34579` `34678`
29	`14789` `15689` `23789` `24689` `25679` `34589` `34679` `35678`
30	`15789` `24789` `25689` `34689` `35679` `45678`
31	`16789` `25789` `34789` `35689` `45679`
32	`26789` `35789` `45689`
33	`36789` `45789`
34	`46789`
35	`56789`

6マス以上のケージは逆算すると簡単です。合計Sの6マスケージは、合計45 − Sの3マスケージと同じ数字の組み合わせ（反転）になります。

4×4と6×6の盤面では

6×6：11 = {5,6}、6 = {1,2,3}なので、ブロック最後のマスは21 − 11 − 6 = 4。

小さな盤面では計算も小さくなります。行・列・ブロックの合計は4×4で10（1+2+3+4）、6×6で21（1+…+6）なので、45の法則は10の法則・21の法則になります。数字が4や6で終わるためケージの組み合わせも絞られ、6×6で2マスの11は{5,6}しかなく、4×4では3マスのケージはすべて組み合わせが1通りです。

数字の組み合わせが1通りしかないケージの合計。
盤面	ケージ	組み合わせが1通りの合計
4×4	2マス	3: {1,2} · 4: {1,3} · 6: {2,4} · 7: {3,4}
4×4	3マス	6: {1,2,3} · 7: {1,2,4} · 8: {1,3,4} · 9: {2,3,4}
6×6	2マス	3: {1,2} · 4: {1,3} · 10: {4,6} · 11: {5,6}
6×6	3マス	6: {1,2,3} · 7: {1,2,4} · 14: {3,5,6} · 15: {4,5,6}
6×6	4マス	10: {1,2,3,4} · 11: {1,2,3,5} · 17: {2,4,5,6} · 18: {3,4,5,6}
6×6	5マス	15: {1,2,3,4,5} · 16: {1,2,3,4,6} · 17: {1,2,3,5,6} · 18: {1,2,4,5,6} · 19: {1,3,4,5,6} · 20: {2,3,4,5,6}