Кілер судоку: правила та як розв'язувати

Пунктирні блоки із сумами перетворюють класичне судоку на захопливу арифметичну головоломку. Правила та техніки розв'язання.

Правило
Крок за кроком
На полях 4×4 і 6×6
Спробуйте головоломку з каталогу
Часті запитання

Правило

Сума цифр усередині кожного блоку (виділеного пунктиром) має дорівнювати числу в його верхньому лівому кутку. Цифри всередині одного блоку не повинні повторюватися. Стандартні правила судоку (1–9 у рядках, стовпчиках і блоках 3×3) зберігаються.

Як розв'язувати кілер судоку

Правило 45

Сума цифр у кожному рядку, стовпчику чи блоці 3×3 завжди дорівнює 45. Якщо блоки майже повністю покривають квадрат 3×3, залишок легко обчислити відніманням сум від 45.

Починайте з малих сум

Блок із двох клітинок із сумою 3 — це тільки {1,2}, а із сумою 17 — тільки {8,9}. Такі пари відразу виключають кандидатів з усього рядка, стовпчика чи блоку.

Без повторів у блоці

Навіть якщо сума допускає кілька комбінацій чисел, заборона повторів виключає більшість із них — наприклад, сума 7 із 3 клітинок може бути тільки {1,2,4}, але не {1,3,3}.

Обчислення залишкових сум

Якщо вам відомі суми всіх блоків у квадраті 3×3 крім однієї клітинки, її значення дорівнює 45 мінус сума решти.

Блоки на межах регіонів

Блок, який перетинає два квадрати 3×3, переносить логічні обмеження між ними та допомагає розблокувати складні зони.

Крок за кроком: техніки з рушія підказок

Кожен приклад намальовано так, як його показують підказки VariantDoku: червоні кандидати виключені, сині — те, що доводить крок, зелені клітинки розв'язані.

17 = {8,9} змушує клітку 18 бути {5,6,7}; решта блоку — 1–4.

Підказка в застосунку: Комбінація в клітці

Поєднуйте клітки-суми в одному блоці

Випишіть набори цифр, які дозволяє кожна клітка-сума, і викресліть ті, що конфліктують із сусідніми. Клітка 17 може бути лише {8,9}. Клітка 18 стоїть у тому самому блоці, тож не може використати ні 8, ні 9 — і з її семи комбінацій ({1,8,9}, {2,7,9}, {3,6,9}, {3,7,8}, {4,5,9}, {4,6,8} і {5,6,7}) обидві цифри оминає лише {5,6,7}. На чотири клітинки блоку поза сумами лишається рівно {1,2,3,4}.

Суми всередині блоку дають 37, тож вільна клітинка дорівнює 45 − 37 = 8.

Підказка в застосунку: Арифметика кліток

Правило 45: знайдіть внутрішню клітинку

У блоці цифри 1–9 стоять по одному разу, тож сума його дев'яти клітинок завжди 45. Три клітки-суми покривають вісім клітинок цього блоку й дають 14 + 13 + 10 = 37, отже, єдина непокрита клітинка дорівнює 45 − 37 = 8. Те саме віднімання працює в будь-якому рядку та стовпці, а також для двох чи трьох сусідніх областей одразу (90 або 135).

51 − 45 = 6: зовнішня клітинка дорівнює внутрішній плюс 6.

Підказка в застосунку: Зв'язок суми кліток

Зовнішня клітинка: сума, що виступає

Якщо клітки-суми покривають блок, окрім однієї клітинки, а одна з них ще й виступає назовні рівно на одну клітинку, сума блоку пов'язує дві вільні клітинки. Тут 19 + 19 + 13 = 51 — на шість більше за 45 блоку, — тож клітинка, що виступає, рівно на 6 більша за непокриту клітинку всередині. Внутрішня клітинка — 1, 2 або 3, зовнішня — 7, 8 або 9.

Таблиця комбінацій сум Кілер судоку

Значна частина розв'язання базується на розпізнаванні патернів: побачивши 17 у блоці з 2 клітинок, ви одразу знаєте, що це {8,9}. Нижче наведено таблиці всіх сум для блоків від 2 до 5 клітинок. Рядки з крапкою (•) мають рівно одну можливу комбінацію — саме з них слід розпочинати розв'язання.

Однозначні суми

Шістнадцять сум для різних розмірів блоків мають єдину можливу комбінацію цифр:

2 клітинки: 3=12 · 4=13 · 16=79 · 17=89
3 клітинки: 6=123 · 7=124 · 23=689 · 24=789
4 клітинки: 10=1234 · 11=1235 · 29=5789 · 30=6789
5 клітинок: 15=12345 · 16=12346 · 34=46789 · 35=56789

Блоки з 2 клітинок

Сума	Можливі комбінації
3	`12`
4	`13`
5	`14` `23`
6	`15` `24`
7	`16` `25` `34`
8	`17` `26` `35`
9	`18` `27` `36` `45`
10	`19` `28` `37` `46`
11	`29` `38` `47` `56`
12	`39` `48` `57`
13	`49` `58` `67`
14	`59` `68`
15	`69` `78`
16	`79`
17	`89`

Блоки з 3 клітинок

Сума	Можливі комбінації
6	`123`
7	`124`
8	`125` `134`
9	`126` `135` `234`
10	`127` `136` `145` `235`
11	`128` `137` `146` `236` `245`
12	`129` `138` `147` `156` `237` `246` `345`
13	`139` `148` `157` `238` `247` `256` `346`
14	`149` `158` `167` `239` `248` `257` `347` `356`
15	`159` `168` `249` `258` `267` `348` `357` `456`
16	`169` `178` `259` `268` `349` `358` `367` `457`
17	`179` `269` `278` `359` `368` `458` `467`
18	`189` `279` `369` `378` `459` `468` `567`
19	`289` `379` `469` `478` `568`
20	`389` `479` `569` `578`
21	`489` `579` `678`
22	`589` `679`
23	`689`
24	`789`

Блоки з 4 клітинок

Сума	Можливі комбінації
10	`1234`
11	`1235`
12	`1236` `1245`
13	`1237` `1246` `1345`
14	`1238` `1247` `1256` `1346` `2345`
15	`1239` `1248` `1257` `1347` `1356` `2346`
16	`1249` `1258` `1267` `1348` `1357` `1456` `2347` `2356`
17	`1259` `1268` `1349` `1358` `1367` `1457` `2348` `2357` `2456`
18	`1269` `1278` `1359` `1368` `1458` `1467` `2349` `2358` `2367` `2457` `3456`
19	`1279` `1369` `1378` `1459` `1468` `1567` `2359` `2368` `2458` `2467` `3457`
20	`1289` `1379` `1469` `1478` `1568` `2369` `2378` `2459` `2468` `2567` `3458` `3467`
21	`1389` `1479` `1569` `1578` `2379` `2469` `2478` `2568` `3459` `3468` `3567`
22	`1489` `1579` `1678` `2389` `2479` `2569` `2578` `3469` `3478` `3568` `4567`
23	`1589` `1679` `2489` `2579` `2678` `3479` `3569` `3578` `4568`
24	`1689` `2589` `2679` `3489` `3579` `3678` `4569` `4578`
25	`1789` `2689` `3589` `3679` `4579` `4678`
26	`2789` `3689` `4589` `4679` `5678`
27	`3789` `4689` `5679`
28	`4789` `5689`
29	`5789`
30	`6789`

Блоки з 5 клітинок

Сума	Можливі комбінації
15	`12345`
16	`12346`
17	`12347` `12356`
18	`12348` `12357` `12456`
19	`12349` `12358` `12367` `12457` `13456`
20	`12359` `12368` `12458` `12467` `13457` `23456`
21	`12369` `12378` `12459` `12468` `12567` `13458` `13467` `23457`
22	`12379` `12469` `12478` `12568` `13459` `13468` `13567` `23458` `23467`
23	`12389` `12479` `12569` `12578` `13469` `13478` `13568` `14567` `23459` `23468` `23567`
24	`12489` `12579` `12678` `13479` `13569` `13578` `14568` `23469` `23478` `23568` `24567`
25	`12589` `12679` `13489` `13579` `13678` `14569` `14578` `23479` `23569` `23578` `24568` `34567`
26	`12689` `13589` `13679` `14579` `14678` `23489` `23579` `23678` `24569` `24578` `34568`
27	`12789` `13689` `14589` `14679` `15678` `23589` `23679` `24579` `24678` `34569` `34578`
28	`13789` `14689` `15679` `23689` `24589` `24679` `25678` `34579` `34678`
29	`14789` `15689` `23789` `24689` `25679` `34589` `34679` `35678`
30	`15789` `24789` `25689` `34689` `35679` `45678`
31	`16789` `25789` `34789` `35689` `45679`
32	`26789` `35789` `45689`
33	`36789` `45789`
34	`46789`
35	`56789`

Блоки із 6 і більше клітинок найпростіше обчислювати дзеркально: блок із 6 клітинок із сумою S містить ті самі цифри, що й блок із 3 клітинок із сумою 45 − S.

На полях 4×4 і 6×6

6×6: 11 = {5,6} і 6 = {1,2,3}, тож остання клітинка блоку — 21 − 11 − 6 = 4.

На малих полях арифметика стискається. Рядок, стовпець чи блок дають 10 на полі 4×4 (1+2+3+4) і 21 на полі 6×6 (1+…+6), тож правило 45 стає правилом 10 і правилом 21. Комбінації сум теж звужуються, бо цифри закінчуються на 4 або 6: двоклітинкова сума 11 на 6×6 — лише {5,6}, а на 4×4 кожна триклітинкова сума має рівно одну комбінацію.

Суми кліток, що допускають лише один набір цифр.
Поле	Клітка-сума	Суми з єдиною комбінацією
4×4	2 клітинки	3: {1,2} · 4: {1,3} · 6: {2,4} · 7: {3,4}
4×4	3 клітинки	6: {1,2,3} · 7: {1,2,4} · 8: {1,3,4} · 9: {2,3,4}
6×6	2 клітинки	3: {1,2} · 4: {1,3} · 10: {4,6} · 11: {5,6}
6×6	3 клітинки	6: {1,2,3} · 7: {1,2,4} · 14: {3,5,6} · 15: {4,5,6}
6×6	4 клітинки	10: {1,2,3,4} · 11: {1,2,3,5} · 17: {2,4,5,6} · 18: {3,4,5,6}
6×6	5 клітинки	15: {1,2,3,4,5} · 16: {1,2,3,4,6} · 17: {1,2,3,5,6} · 18: {1,2,4,5,6} · 19: {1,3,4,5,6} · 20: {2,3,4,5,6}

Спробуйте головоломку з каталогу

Справжні головоломки VariantDoku з цим правилом. Кожна відкривається в застосунку.

4×4Складність 1/5Matching Cages

6×6Складність 2/5Matching Cage Totals and Eight Cages

9×9Складність 1/5Cage Block and Paired Twelves

Часті запитання

Чи можуть цифри повторюватися всередині одного блоку?

Ні. Всередині кожного пунктирного блоку цифри мають бути строго унікальними.

Що таке правило 45 у кілер судоку?

Сума цифр 1–9 дорівнює 45. Порівнюючи суму блоків у рядку, стовпчику чи квадраті 3×3 із 45, можна однозначно знайти значення решти клітинок.

У яких блоків існує лише одна можлива комбінація?

Загалом 16 сум. Для кожного розміру блоку дві мінімальні та дві максимальні суми є однозначними (наприклад, 2 клітинки: 3, 4, 16, 17; 3 клітинки: 6, 7, 23, 24).

Як грати в кілер судоку?

Заповніть сітку цифрами 1–9 за правилами класичного судоку так, щоб суми всередині пунктирних блоків збігалися із зазначеними числами без повторів.

Кілер судоку складніше за класичне?

Воно вимагає простих арифметичних дій, але суми дають додаткові чіткі підказки, роблячи логіку глибшою та цікавішою.

Грайте в Кілер судоку у VariantDoku

VariantDoku має перевірений логікою каталог Кілер судоку і десятків інших варіантів на полях 4×4, 6×6 і 9×9, з новими щоденними головоломками 4×4 і 6×6 щодня. Безкоштовно на iPhone, iPad і Android — без реклами та трекерів.

Завантажити в App Store Завантажити з Google Play