アロー数独: ルールと解き方
円の中の数字は、矢印の軸を通る全数字の合計に等しくなります。シンプルながら非常に奥深い推論が楽しめます。
ルール
円の中の数字は、その円から伸びる矢印の線（軸）上にある数字の合計と等しくなります。行・列・ブロックの制約に反しない限り、矢印の軸上で数字が重複しても構いません。
どの長さの矢印が存在可能か？
円は1つの数字（最大9）しか保持できないため、軸の合計は厳しく制限されます：
| 軸のマス数 | 最小合計（重複なし） | 最小合計（重複あり） | 判定 |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 2 | 可能 |
| 3 | 6 | 3 | 可能 |
| 4 | 10 | 4 | 1マス円では不可能（折れ曲がりなしの場合） |
アロー数独の解き方
最小合計を意識する
2マスの矢印の最小合計は3 (1+2) なので、円の数字は3以上です。軸が長くなるほど円の数字は急速に大きくなります。
2マスのピル（2桁の円）
円が2マスにまたがる場合、10〜99の2桁の数値を表し、長い矢印で大きな合計を扱うことができます。
交差する制約の連動
矢印が温度計やケージと交差する場合、一方の制約の値を他方に代入して推論を進められます。
軸の数字から円を絞り込む
軸にすでに6が入っていれば、円は7以上が確定します。これにより円が存在する行や列の候補が一気に減ります。
ブロックの外へ曲がる軸
軸のマス同士が互いに見合わない位置にあれば数字の重複が可能になり、最小合計値が大きく下がります。
ステップごとに：ヒントエンジンのテクニック
各例はVariantDokuのヒントと同じ描き方です。赤い候補は消去、青い候補はそのステップで証明されたもの、緑のマスは確定です。
丸と軸の範囲を絞る
軸のマスがすべて互いに見えるとき、それらはすべて異なる数字です。3マスなら合計は最低1 + 2 + 3 = 6なので、丸は6・7・8・9のいずれか。同じ合計が軸の上限も決めます。残り2マスが最低1 + 2 = 3を占めるので、軸のどのマスも9 − 3 = 6を超えられません。
ピルを2桁の数として読む
2マスの丸（ピル）は2桁の数として読みます。軸の異なる2つの数字の合計は最大9 + 8 = 17なので、ピルは17以下で、十の位は必ず1です。ピルの2マスは同じブロックにあるので11にもならず、ピルは12〜17、一の位は2〜7です。軸の各マスは12に届くために9以下の相手が必要なので、3以上になります。
実践例
円が3で軸が2マスの矢印は{1,2}の1通りしかありません。軸にすでに6がある場合、円は7以上となり、円と同じ行・列の候補が瞬時に絞り込まれます。
4×4と6×6の盤面では
丸の上限は4または6です。6×6で互いに見える軸3マスの合計は最低1 + 2 + 3 = 6なので、丸は6、軸はちょうど{1,2,3}です。4×4では丸は最大4で、2マスの軸は丸3なら1+2、丸4なら1+3。2+2のような重複は、軸の2マスが行・列・ブロックを共有しないときだけ可能です。
| 盤面 | 矢の軸（すべて異なる数字） | 最小の合計 | 丸 |
|---|---|---|---|
| 4×4 | 2マス | 3 | 3–4 |
| 4×4 | 3マス | 6 | 不可能 |
| 4×4 | 4マス | 10 | 不可能 |
| 6×6 | 2マス | 3 | 3–6 |
| 6×6 | 3マス | 6 | 6 = 1+2+3 |
| 6×6 | 4マス | 10 | 不可能 |
カタログから解いてみる
このルールを使った実際のVariantDokuの問題です。タップするとアプリで開きます。
よくある質問
矢印の線上で数字は重複できますか？
同じ行・列・ブロックに属していない限り、矢印の軸上で同じ数字が複数回出現してもルール上問題ありません。
円のマス自体も合計に含めますか？
いいえ。円は合計値を示すマスであり、軸上のマスのみを足し合わせます。
すべて異なる数字で4マスの軸は可能ですか？
互いに見合う位置では不可能です（1+2+3+4=10となり1桁の円に収まらないため）。ブロックをまたぐ場合のみ可能です。
1マスの円に入る最大合計値は？
通常のマスには1〜9の数字が入るため、最大合計は9です。
どこから解き始めればよいですか？
円の数字が判明している最も短い矢印から着手します（円が3の2マス矢印は{1,2}確定）。
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