Pfeil-Sudoku: Regeln & Lösungswege
Der Kreis trägt die Summe der Ziffern auf dem Pfeilschaft. Weil eine Ziffer nie über 9 geht, begrenzt das die Schäfte hart.
Die Regel
Die Ziffer im Kreis ist die Summe aller Ziffern entlang des zugehörigen Pfeilschafts. Die normalen Sudoku-Regeln gelten weiterhin.
Welche Pfeillängen sind überhaupt möglich?
Der Kreis hält eine einzelne Ziffer und kann 9 nicht überschreiten. Wenn sich alle Schaftzellen gegenseitig sehen, müssen sie verschieden sein — die Mindestsumme ist 1+2+…:
| Schaftzellen | Kleinste Summe (verschieden) | Kleinste Summe (mit Wiederholung) | Status |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 2 | möglich |
| 3 | 6 | 3 | möglich |
| 4 | 10 | 4 | unmöglich mit 1-Zellen-Kreis (ohne Knick) |
Pfeil-Sudoku lösen
Mindestsumme beachten
Ein 2-Zellen-Pfeil benötigt mindestens 3 (1+2), der Kreis ist also mindestens 3. Längere Pfeile treiben den Kreis schnell nach oben.
Zweistellige Pillen
Wenn der Kreis zwei Zellen umfasst, bildet er eine zweistellige Zahl von 10–99, sodass lange Pfeile hohe Summen erreichen können.
Den Kreis vom Schaft her eingrenzen
Enthält der Schaft bereits eine 6, ist der Kreis mindestens 7. Das reduziert die Kandidaten in seiner Zeile und Spalte oft drastisch.
Lange Pfeile brauchen kleine Ziffern
Lange Schäfte erzwingen meist kleine Schaftwerte und einen großen Kreis, weil die Summe neun nicht überschreiten darf.
Schäfte über Blockgrenzen
Sobald sich Schaftzellen nicht mehr im selben Block/Zeile/Spalte befinden, dürfen sie sich wiederholen und die Mindestsumme sinkt.
Schritt für Schritt: Techniken aus der Tipp-Engine
Jedes Beispiel ist so gezeichnet, wie die Tipps in VariantDoku es zeigen: Rote Kandidaten werden gestrichen, blaue sind das, was der Schritt beweist, und grüne Zellen sind gelöst.
Kreis und Schaft eingrenzen
Sehen sich alle Schaftzellen gegenseitig, sind sie alle verschieden: Drei von ihnen ergeben mindestens 1 + 2 + 3 = 6, der Kreis ist also 6, 7, 8 oder 9. Dieselbe Summe begrenzt den Schaft: Die beiden anderen Zellen tragen mindestens 1 + 2 = 3 bei, also kann keine Schaftzelle größer als 9 − 3 = 6 sein.
Eine Pille als zweistellige Zahl lesen
Ein Kreis aus zwei Zellen – eine Pille – wird als zweistellige Zahl gelesen. Zwei verschiedene Schaftziffern ergeben höchstens 9 + 8 = 17, also ist die Pille höchstens 17 und ihre erste Ziffer muss 1 sein. 11 ist ausgeschlossen, weil die Zellen der Pille im selben Block liegen; sie ist also 12–17, die zweite Ziffer 2–7. Jede Schaftzelle braucht dann einen Partner von höchstens 9, um 12 zu erreichen, ist also mindestens 3.
Ein praktisches Beispiel
Ein 2-Zellen-Schaft mit Kreis 3 hat genau eine Belegung: {1,2}. Kreis 4 ergibt {1,3}. Enthält der Schaft bereits eine 6, ist der Kreis mindestens 7, was die Möglichkeiten in der Zeile des Kreises oft auf zwei Zahlen einschränkt.
Auf 4×4- und 6×6-Rastern
Der Kreis endet bei 4 oder 6. Auf 6×6 ergeben drei Schaftzellen, die sich sehen, mindestens 1 + 2 + 3 = 6 – der Kreis ist also 6 und der Schaft genau {1,2,3}. Auf 4×4 ist der Kreis höchstens 4: Ein Zweierschaft ist 1+2 unter einer 3 und 1+3 unter einer 4; Wiederholungen wie 2+2 gibt es nur, wenn die beiden Schaftzellen weder Zeile, Spalte noch Block teilen.
| Raster | Schaft (alle Zellen verschieden) | Kleinste Summe | Kreis |
|---|---|---|---|
| 4×4 | 2 Zellen | 3 | 3–4 |
| 4×4 | 3 Zellen | 6 | unmöglich |
| 4×4 | 4 Zellen | 10 | unmöglich |
| 6×6 | 2 Zellen | 3 | 3–6 |
| 6×6 | 3 Zellen | 6 | 6 = 1+2+3 |
| 6×6 | 4 Zellen | 10 | unmöglich |
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Häufige Fragen
Dürfen sich Ziffern auf einem Pfeilschaft wiederholen?
Nur wenn sich die Zellen nicht sehen. Schaftzellen innerhalb einer Zeile, Spalte oder eines Blocks müssen verschieden sein.
Zählt der Kreis zur Summe?
Nein. Der Kreis trägt das Ergebnis, der Schaft die Summanden — die Kreiszelle wird nie in ihre eigene Summe eingerechnet.
Kann ein Pfeil vier verschiedene Schaftzellen haben?
Nicht, wenn sie sich alle sehen: 1+2+3+4 ergibt 10 und passt in keinen einstelligen Kreis. Verlässt der Schaft den Block, wird es wieder möglich.
Wie groß kann die Summe eines Pfeils höchstens sein?
Neun bei einem Einzelkreis, da eine normale Zelle nur 1–9 fassen kann.
Wo fängt man bei einem Pfeil-Sudoku an?
Bei den kürzesten Pfeilen mit bekanntem Kreis — ein Zwei-Zellen-Schaft mit Kreis 3 hat nur eine Möglichkeit: {1,2}.
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