Thermometer-Sudoku: Regeln & Lösungswege
Entlang jedes Thermometers steigen die Ziffern von der Kugel zur Spitze. Allein die Länge grenzt die Kandidaten stark ein.
Die Regel
Entlang jedes Thermometers müssen die Ziffern von der runden Kugel zur flachen Spitze streng ansteigen. Überall sonst gelten die normalen Sudoku-Regeln.
Thermometer-Bereichstabelle
Die Länge eines Thermometers nimmt dir den Großteil der Arbeit ab. Weil Ziffern von der Kugel aus streng ansteigen, liegt die Zelle an Position k eines L-Zellen-Thermometers bei mindestens k und höchstens 9 − (L − k).
| Länge | Kugel höchstens | Spitze mindestens | Kugel-Bereich | Spitzen-Bereich |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 8 | 2 | 1–8 | 2–9 |
| 3 | 7 | 3 | 1–7 | 3–9 |
| 4 | 6 | 4 | 1–6 | 4–9 |
| 5 | 5 | 5 | 1–5 | 5–9 |
| 6 | 4 | 6 | 1–4 | 6–9 |
| 7 | 3 | 7 | 1–3 | 7–9 |
| 8 | 2 | 8 | 1–2 | 8–9 |
| 9 | 1 | 9 | 1–1 | 9–9 |
Ein 9-Zellen-Thermometer ist vollständig festgelegt: Es muss zwingend 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 von Kugel zu Spitze lauten.
Thermometer-Sudoku lösen
Die Länge setzt den Bereich
Bei einem Thermometer mit fünf Zellen ist die Kugel höchstens 5 und die Spitze mindestens 5 — jede weitere Zelle schiebt beide Enden nach innen.
Die Kugel ist der Boden
Da die Werte nur steigen, hält die Kugel die kleinste Ziffer. Ein langes Thermometer erzwingt eine niedrige Kugel.
Kreuzungen nehmen die Schnittmenge
Teilen sich zwei Thermometer eine Zelle, muss diese in beide Bereiche zugleich passen – meist die engste Zelle des Rasters und der beste Startpunkt.
Von der Spitze rückwärts zählen
Frage lieber, was die Spitze sein kann: Bei Länge L ist sie mindestens L. Ein Sechser-Thermometer hat also 6, 7, 8 oder 9 an der Spitze.
Zwei sich kreuzende Thermometer
An der gemeinsamen Zelle müssen beide Bereichsfenster gleichzeitig gelten. Das reduziert sie meist auf einen oder zwei Kandidaten.
Schritt für Schritt: Techniken aus der Tipp-Engine
Jedes Beispiel ist so gezeichnet, wie die Tipps in VariantDoku es zeigen: Rote Kandidaten werden gestrichen, blaue sind das, was der Schritt beweist, und grüne Zellen sind gelöst.
Die Zellen um eine bekannte Ziffer zusammendrücken
Eine eingetragene Ziffer teilt ein Thermometer in zwei kürzere. Über der 7 auf diesem Fünfer-Thermometer müssen zwei Zellen beide größer als 7 sein und weiter steigen – das geht nur mit 8 und dann 9. Darunter müssen Kugel und zweite Zelle zu etwas unter 7 ansteigen: Die zweite Zelle ist 2–6, die Kugel 1–5.
Zwei Thermometer durch eine Zelle
Wo sich Thermometer kreuzen, muss die gemeinsame Zelle in beide Bereiche zugleich passen. Sie ist die zweite Zelle des waagerechten Thermometers (2–6) und die vierte des senkrechten (4–8), also bleiben nur 4, 5 und 6. Jede Zelle weiter oben auf einem der beiden Thermometer wird dadurch nach oben gedrückt, jede Zelle davor nach unten.
Ein praktisches Beispiel
Betrachte ein 4-Zellen-Thermometer. Aus der Tabelle folgt: Die Kugel ist maximal 6, die Spitze mindestens 4. Ist die dritte Zelle bereits als 7 bekannt, muss die Spitze 8 oder 9 sein. Die ersten beiden Zellen bilden ein ansteigendes Paar aus dem Bereich 1–6.
Enthält die Zeile der Kugel bereits 1 und 2, ist die Kugel mindestens 3. Für Kugel und zweite Zelle bleiben dann nur {3,4}, {3,5}, {3,6}, {4,5}, {4,6} und {5,6} – die Spitze bleibt 8 oder 9.
Auf 4×4- und 6×6-Rastern
Die Bereiche skalieren mit dem Raster. Auf einem N×N-Raster liegt Zelle k eines Thermometers der Länge L zwischen k und N − L + k. Ein Thermometer so lang wie das Raster ist vollständig festgelegt – 1-2-3-4 auf 4×4, 1 bis 6 auf 6×6 –, und eine Zelle kürzer lässt jeder Zelle genau zwei Kandidaten.
| Raster | Länge | Kandidaten vom Kolben zur Spitze |
|---|---|---|
| 4×4 | 2 Zellen | 1–3 · 2–4 |
| 4×4 | 3 Zellen | 1–2 · 2–3 · 3–4 |
| 4×4 | 4 Zellen | 1 · 2 · 3 · 4 |
| 6×6 | 2 Zellen | 1–5 · 2–6 |
| 6×6 | 3 Zellen | 1–4 · 2–5 · 3–6 |
| 6×6 | 4 Zellen | 1–3 · 2–4 · 3–5 · 4–6 |
| 6×6 | 5 Zellen | 1–2 · 2–3 · 3–4 · 4–5 · 5–6 |
| 6×6 | 6 Zellen | 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 |
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Häufige Fragen
Dürfen sich Ziffern auf einem Thermometer wiederholen?
Nein — die Werte steigen streng an, jede Zelle ist also größer als die vorherige.
Wo beginnt ein Thermometer?
An der Kugel, dem runden Ende. Von dort steigen die Ziffern zur flachen Spitze.
Wie lang darf ein Thermometer sein?
Bis zu neun Zellen in einem 9×9-Gitter (ein Lauf von 1 bis 9), meist sind sie kürzer — genau das macht die Bereichslogik nützlich.
Was ist die höchste Ziffer an der Kugel?
10 minus die Länge des Thermometers. Ein Dreier-Thermometer hat höchstens 7 an der Kugel, ein Sechser höchstens 4.
Können sich zwei Thermometer eine Zelle teilen?
Ja. Die gemeinsame Zelle muss beiden Thermometern genügen und ist damit meist die am stärksten eingeschränkte Zelle im Gitter.
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