Sudoku Thermomètre: règles et méthode de résolution
Le long de chaque thermomètre, les chiffres augmentent strictement du bulbe vers la pointe. Découvrez comment la longueur restreint puissamment les candidats.
La règle
Le long de chaque thermomètre, les chiffres doivent augmenter strictement en partant du bulbe arrondi vers la pointe plate. Les règles normales du sudoku s'appliquent partout ailleurs.
Tableau des plages de thermomètres
La longueur d'un thermomètre fait le travail pour vous. Parce que les chiffres augmentent strictement depuis le bulbe, la case en position k d'un thermo de longueur L vaut au moins k et au plus 9 − (L − k) :
| Longueur | Bulbe au plus | Pointe au moins | Plage du bulbe | Plage de la pointe |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 8 | 2 | 1–8 | 2–9 |
| 3 | 7 | 3 | 1–7 | 3–9 |
| 4 | 6 | 4 | 1–6 | 4–9 |
| 5 | 5 | 5 | 1–5 | 5–9 |
| 6 | 4 | 6 | 1–4 | 6–9 |
| 7 | 3 | 7 | 1–3 | 7–9 |
| 8 | 2 | 8 | 1–2 | 8–9 |
| 9 | 1 | 9 | 1–1 | 9–9 |
Un thermomètre de 9 cases est entièrement forcé : il s'agit obligatoirement de 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Comment résoudre un sudoku thermomètre
La longueur définit la plage
Sur un thermomètre de 5 cases, le bulbe vaut au maximum 5 et la pointe au minimum 5 — chaque case supplémentaire resserre les deux extrémités.
Le bulbe est le plancher
Puisque les valeurs ne font que croître, le bulbe contient le plus petit chiffre du thermomètre. Un long thermomètre impose un bulbe très bas (1 ou 2).
Un croisement prend l'intersection
Quand deux thermomètres partagent une case, celle-ci doit respecter les deux plages à la fois — c'est souvent la case la plus contrainte de la grille, et le bon point de départ.
Comptez à rebours depuis la pointe
Sur un thermomètre de longueur L, la pointe vaut au moins L. Pour un thermomètre de 6 cases, la pointe ne peut être que 6, 7, 8 ou 9.
Croisements de thermomètres
Lorsqu'une case appartient à deux thermomètres, elle doit respecter simultanément les deux plages de contraintes, ce qui la réduit souvent à 1 ou 2 candidats.
Pas à pas : les techniques du moteur d'indices
Chaque exemple est dessiné comme les indices de VariantDoku l'affichent : les candidats rouges sont éliminés, les bleus sont ce que l'étape démontre et les cases vertes sont résolues.
Encadrer les cases autour d'un chiffre connu
Un chiffre placé coupe un thermomètre en deux thermomètres plus courts. Au-dessus du 7 sur ce thermomètre de cinq cases, deux cases doivent dépasser 7 et continuer de croître : seuls 8 puis 9 conviennent. En dessous, le bulbe et la deuxième case doivent monter jusqu'à moins de 7 : la deuxième case vaut 2–6 et le bulbe 1–5.
Deux thermomètres qui se croisent
Là où deux thermomètres se croisent, la case commune doit respecter les deux plages à la fois. C'est la deuxième case du thermomètre horizontal (2–6) et la quatrième du vertical (4–8) : seuls 4, 5 et 6 restent. Chaque case plus loin sur l'un des thermomètres est alors poussée vers le haut, et chaque case avant elle vers le bas.
Un exemple concret
Prenez un thermomètre de 4 cases. Le bulbe vaut au plus 6 et la pointe au moins 4. Si la 3e case est déjà un 7, la pointe doit être 8 ou 9, et les deux premières cases forment une paire croissante choisie parmi 1–6.
Sur les grilles 4×4 et 6×6
Les plages suivent la taille de la grille. Sur une grille N×N, la case k d'un thermomètre de L cases est comprise entre k et N − L + k. Un thermomètre aussi long que la grille est entièrement fixé — 1-2-3-4 en 4×4, de 1 à 6 en 6×6 — et avec une case de moins, chaque case garde exactement deux candidats.
| Grille | Longueur | Candidats, du bulbe à l'extrémité |
|---|---|---|
| 4×4 | 2 cases | 1–3 · 2–4 |
| 4×4 | 3 cases | 1–2 · 2–3 · 3–4 |
| 4×4 | 4 cases | 1 · 2 · 3 · 4 |
| 6×6 | 2 cases | 1–5 · 2–6 |
| 6×6 | 3 cases | 1–4 · 2–5 · 3–6 |
| 6×6 | 4 cases | 1–3 · 2–4 · 3–5 · 4–6 |
| 6×6 | 5 cases | 1–2 · 2–3 · 3–4 · 4–5 · 5–6 |
| 6×6 | 6 cases | 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 |
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Questions fréquentes
Les chiffres peuvent-ils se répéter sur un thermomètre ?
Non. Les valeurs étant strictement croissantes, chaque case est obligatoirement plus grande que la précédente.
Par où commence un thermomètre ?
Au niveau du bulbe arrondi. Les chiffres progressent vers l'extrémité plate.
Quelle est la longueur maximale d'un thermomètre ?
Jusqu'à neuf cases dans une grille 9×9 (une suite 1 à 9), mais la plupart sont plus courts.
Quelle est la valeur maximale possible au bulbe ?
10 moins la longueur du thermomètre. Un thermo de 3 cases aura un bulbe d'au maximum 7, un de 6 cases au maximum 4.
Deux thermomètres peuvent-ils partager une case ?
Oui. La case commune doit alors respecter les deux thermomètres simultanément.
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