Sudoku Flèche: règles et méthode de résolution
Le chiffre du cercle est la somme exacte des chiffres situés sur le corps de la flèche. Une variante élégante aux déductions profondes.
La règle
Le chiffre inscrit dans le cercle est égal à la somme des chiffres le long du corps de la flèche. Un chiffre peut se répéter sur la flèche sauf si les règles de ligne, colonne ou région l'interdisent.
Quelles flèches sont possibles ?
Le cercle ne contenant qu'un chiffre (au plus 9), cela borne fortement la tige :
| Cases sur la tige | Somme minimale (distincte) | Somme minimale (avec répétitions) | Verdict |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 2 | possible |
| 3 | 6 | 3 | possible |
| 4 | 10 | 4 | impossible avec cercle à 1 chiffre (sans coude) |
Comment résoudre un sudoku flèche
Surveillez le minimum possible
Une flèche de deux cases nécessite une somme minimale de 3 (1+2), donc son cercle vaut au moins 3. Des flèches plus longues poussent vite le cercle vers le haut.
Pilules à deux chiffres
Quand le cercle englobe deux cases, il forme un nombre de 10 à 99, permettant aux longues flèches d'atteindre des totaux supérieurs à 9.
Intersections de contraintes
Les flèches qui croisent des thermomètres ou des cages permettent de substituer la valeur d'une contrainte dans l'autre.
Déduire le cercle depuis la tige
Si la tige contient déjà un 6, le cercle vaut au moins 7, ce qui restreint immédiatement les possibilités dans la ligne et la colonne du cercle.
Tiges qui quittent le bloc
Dès que les cases de la tige ne se voient plus, elles peuvent répéter des chiffres et la somme minimale diminue nettement.
Pas à pas : les techniques du moteur d'indices
Chaque exemple est dessiné comme les indices de VariantDoku l'affichent : les candidats rouges sont éliminés, les bleus sont ce que l'étape démontre et les cases vertes sont résolues.
Borner le cercle et la tige
Quand toutes les cases de la tige se voient, elles sont toutes différentes : trois d'entre elles totalisent au moins 1 + 2 + 3 = 6, et le cercle vaut 6, 7, 8 ou 9. La même somme borne la tige : les deux autres cases apportent au moins 1 + 2 = 3, donc aucune case de la tige ne dépasse 9 − 3 = 6.
Lire une pilule comme un nombre à deux chiffres
Un cercle de deux cases — une pilule — se lit comme un nombre à deux chiffres. Deux chiffres différents sur la tige totalisent au plus 9 + 8 = 17 : la pilule vaut au plus 17 et son premier chiffre est forcément 1. Elle ne peut pas valoir 11, car ses deux cases sont dans la même région ; elle vaut donc 12–17, et le second chiffre 2–7. Chaque case de la tige a alors besoin d'un partenaire d'au plus 9 pour atteindre 12 : elle vaut au moins 3.
Un exemple concret
Une tige de 2 cases avec un cercle de 3 n'a qu'une option : {1,2}. Un cercle de 4 donne {1,3}. Si la tige contient déjà 6, le cercle vaut au moins 7, ce qui ne laisse souvent que deux candidats dans la ligne du cercle.
Sur les grilles 4×4 et 6×6
Le cercle s'arrête à 4 ou 6. En 6×6, trois cases de tige qui se voient totalisent au moins 1 + 2 + 3 = 6 : le cercle vaut 6 et la tige est exactement {1,2,3}. En 4×4, le cercle vaut au plus 4 : une tige de deux cases fait 1+2 sous un 3 et 1+3 sous un 4 ; une répétition comme 2+2 n'est possible que si les deux cases ne partagent ni ligne, ni colonne, ni région.
| Grille | Tige (cases toutes différentes) | Plus petite somme | Cercle |
|---|---|---|---|
| 4×4 | 2 cases | 3 | 3–4 |
| 4×4 | 3 cases | 6 | impossible |
| 4×4 | 4 cases | 10 | impossible |
| 6×6 | 2 cases | 3 | 3–6 |
| 6×6 | 3 cases | 6 | 6 = 1+2+3 |
| 6×6 | 4 cases | 10 | impossible |
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Questions fréquentes
Les chiffres peuvent-ils se répéter sur une flèche ?
Uniquement si les cases ne partagent pas la même ligne, colonne ou région.
Le cercle fait-il partie de la somme ?
Non. Le cercle contient le total ; seules les cases traversées par le trait de la flèche s'additionnent.
Une flèche peut-elle avoir 4 cases distinctes ?
Pas si elles se voient toutes : 1+2+3+4 = 10, ce qui dépasse le cercle à 1 chiffre.
Quelle est la somme maximale possible pour un cercle à 1 case ?
9, car une case standard ne peut contenir qu'un chiffre de 1 à 9.
Par où commencer un sudoku flèche ?
Par les flèches les plus courtes avec cercle connu — une flèche de 2 cases avec cercle à 3 ne peut être que {1,2}.
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