點數獨 (Kropki): 規則與解法
相鄰格子間的小圓點標示著連續或倍數關係。微小線索，牽引出龐大的邏輯推導鏈。
規則
兩格之間的白點表示兩數字相鄰連續（差值為1）。黑點表示其中一個數字是另一個數字的2倍（1:2比例）。
「Kropki」一詞的含義
Kropki 是波蘭語中的點（單數為 kropka）。該變體以印在相鄰格子邊緣上的小圓點作為唯一線索類型。
如何解點數獨
黑點是盤面上最強的線索
1到9之間符合1:2比例的數對只有4組：{1,2}, {2,4}, {3,6}, {4,8}。數字 5、7、9 永遠不能接觸黑點。
連續黑點鏈迅速崩潰
同一區域內連續兩個黑點必為 1–2–4 或 2–4–8。4格黑點鏈必定為 1–2–4–8。
連續白點鏈如同倫班線
連續不斷的白點會形成一串連續無斷點的數字，表現如同一條無方向限制的倫班線。
注意 1–2 的雙重屬性
數對 {1,2} 既相鄰連續（差1）又成2倍關係（1:2），因此用白點或黑點標示皆完全合法。
無點情況的嚴謹運用
唯有在題目明確聲明「已標出所有點」時，沒有點的相鄰邊才能作為排除連續與倍數關係的依據。
一步一步：提示引擎的技巧
每個範例都按照 VariantDoku 提示的方式繪製：紅色候選數已刪除，藍色是該步驟證明的結果，綠色格子已解出。
連續兩個黑點
夾在兩個黑點之間的格子，必須是兩個鄰格的兩倍或一半。同一列中數字不重複，所以中間格需要兩個不同的 1:2 搭檔，而只有 2（搭檔 1 與 4）和 4（搭檔 2 與 8）有兩個。中間是 2 或 4，兩端來自 1、2、4、8。
同一宮內的三個黑點
能放在黑點兩側的數對只有四組：{1,2}、{2,4}、{3,6}、{4,8}。同一宮內三個互不相連的黑點需要三組沒有共同數字的數對，唯一的選法是 {1,2}、{3,6} 與 {4,8}。這六個數字被綁在黑點上，所以宮內其餘三格必定是 5、7、9。
在 4×4 與 6×6 盤面上
在 4×4 上，黑點數對縮減為 {1,2} 和 {2,4}：每個黑點都含 2，所以 2 會從該黑點所在列、行或宮的其他格子消失，而 3 永遠不會碰到黑點。在 6×6 上數對是 {1,2}、{2,4}、{3,6}：5 永遠不碰黑點，而不能是 {3,6} 的黑點一定含 2。
| 盤面 | 黑點數對 | 不會出現在黑點旁 | 白點數對 |
|---|---|---|---|
| 4×4 | {1,2} {2,4} | 3 | {1,2} {2,3} {3,4} |
| 6×6 | {1,2} {2,4} {3,6} | 5 | {1,2} {2,3} {3,4} {4,5} {5,6} |
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常見問題
點數獨中的白點代表什麼？
相鄰兩格的數字是連續的（例如4和5）。
黑點代表什麼？
其中一個數字恰好是另一個數字的2倍（{1,2}, {2,4}, {3,6} 或 {4,8}）。
「Kropki」是什麼意思？
波蘭語中的「點（複數）」（單數為 kropka）。
1和2之間應該是白點還是黑點？
兩者皆合法，取決於出題者的標註約定。
哪些數字絕不會接觸黑點？
5、7 和 9。
盤面上所有的點都會標出來嗎？
不一定，若未特別註明，無點處不代表一定沒有連續或倍數關係。
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